ज्ञान:रेखा गणित की जन्मभूमि भी भारत ही है-3
कल से आगे-
रेखा गणित-रेखा गणित की जन्मस्थली भी भारत ही रहा है।
प्राचीन काल से यज्ञों के लिए वेदियां बनती थीं। इनका आधार ज्यामिति या रेखागणित रहता था। पूर्व में बोधायन एवं आपस्तम्ब ने ईसा से ८०० वर्ष पूर्व अपने शुल्ब सूत्रों में वैदिक यज्ञ हेतु विविध वेदियों के निर्माण हेतु आवश्यक स्थापत्यमान दिए हैं।
किसी त्रिकोण के बराबर वर्ग खींचना,ऐसा वर्ग खींचना जो किसी वर्ग का द्विगुण,त्रिगुण अथवा एक तृतीयांश हो। ऐसा वृत्त बनाना,जिसका क्षेत्र उपस्थित वर्ग के क्षेत्र के बराबर हो।
उपर्युक्त विधियां शुल्ब सूत्र में बताई गई हैं।
किसी त्रिकोण का क्षेत्रफल उसकी भुजाओं से जानने की रीति चौथी शताब्दी के ‘सूर्य सिद्धान्त‘ ग्रंथ में बताई गई है।
इसका ज्ञान यूरोप को क्लोबियस द्वारा सोलहवीं शताब्दी में हुआ।
जयति पुण्य सनातन संस्कृति,,,
जयति पुण्य भूमि भारत,,,
। संख्या नामों के अर्थ-१ से १८ अंक तक की संख्याओं के नाम प्रचलित हैं जो क्रमशः १०-१० गुणा बड़े हैं।
एक (१), दश (१०), शत (१००), सहस्र (१०००), अयुत (१०,०००), लक्ष (१००,०००), प्रयुत (१०६), कोटि (१०७), अर्बुद (१०८), अब्ज (१०९), खर्व (१०१०), निखर्व (१०११), महापद्म (१०१२), शङ्कु (१०१३), जलधि (१०१४), अन्त्य (१०१५), मध्य (१०१६), परार्द्ध (१०१७)।
कुछ उद्धरण-नवो नवो भवति जायमानः (ऋक् १०/८५/१९)
नवम् से सृष्टि आरम्भ होती है। नव अंक के बाद अगले स्थान की संख्या आरम्भ होती है।
स्थानात् स्थानं दशगुणमेकस्माद् गण्यते द्विज। ततोऽष्टादशमे भागे परार्द्धमभिधीयते। (विष्णु पुराण ६/३/४)
एकं दश शतं चैव सहस्रायुतलक्षकम्॥ प्रयुतं कोटिसंज्ञां चार्बुदमब्जं च खर्वकम्। निखर्वं च महापद्मं शङ्कुर्जलधिरेव च॥
अन्त्यं मध्यं परार्द्धं च संज्ञा दशगुणोत्तराः। क्रमादुत्क्रमतो वापि योगः कार्योऽन्तरं तथा॥
(बृहन्नारदीय पुराण २/५४/१२-१४)
एकदशशतसहस्रायुतलक्षप्रयुतकोटयः क्रमशः। अर्बुदमब्जं खर्वनिखर्वमहापद्मशङ्कवस्तस्मात्॥
जलधिश्चान्त्यं मध्यं परार्द्धमिति दशगुणोत्तराः संज्ञाः। संख्यायाः स्थानानां व्यवहारार्थंकृताः पूर्वैः॥
(लीलावती, परिभाषा १०-१२)
अयुतं प्रयुतं चैव शङ्कुं पद्मं तथार्बुदम्। खर्वं शंखं निखर्वं च महापद्मं च कोटयः॥
मध्यं चैव परार्द्धं च सपरं चात्र पण्यताम्। (महाभारत, सभा पर्व ६५/३-४)
यदर्धमायुषस्तस्य परार्द्धमभिधीयते। (श्रीमद् भागवत महापुराण ३/११/३३)
परार्द्धद्विगुणं यत्तु प्राकृतस्स लयो द्विज। (विष्णु पुराण ६/३/४)
लौकिके वैदिके वापि तथा सामयिकेऽपि यः। व्यापारस्तत्र सर्वत्र संख्यानमुपयुज्यते॥९॥
बहुभिर्विप्रलापैः किं त्रैलोक्ये सचराचरे। यत्किञ्चिद् वस्तु तत्सर्वं गणितेन विना न हि॥१६॥
(महावीराचार्य, गणित सार संग्रह १/९,१६)
एकं दश शतं च सहस्र त्वयुतनियुते तथा प्रयुतम्। कोट्यर्बुदं च वृन्दं स्थानात् स्थानं दशगुणं स्यात्।
(आर्यभट-१, आर्यभटीय २/२)
एकं दश च शतं चाथ सहस्रमयुतं क्रमात्। नियुतं प्रयुतं कोटिरर्बुदं वृन्दमप्यथ॥५॥
खर्वो निखर्वश्च महापद्मः शङ्कुश्च वारिधिः। अन्त्यं मध्यं परार्द्धं च संख्या दशगुणोत्तराः॥६॥
(शङ्करवर्मन्, सद्रत्नमाला, १/५-६)
इमा म अग्न इष्टका धेनवः सन्तु-एका च दश च, दश च शतं च, सतं च सहस्रं च, सहस्रं चायुतं चायुतं च नियुतं च, प्रयुतं च, अर्बुदं च, न्यर्बुदं च, समुद्रश्च मध्यं चान्तश्च परार्द्धश्चैता मे अग्न इष्टका धेनवः सन्त्वमुत्रा मुष्मिँल्लोके।
(वाजसनेयि यजुर्वेद १७/२)-इसमें प्रयुत के बाद कोटि, १० कोटि लुप्त हैं। न्यर्बुद के बाद खर्व, १० खर्व, शङ्कु नहीं हैं। इतने अवयवों (इष्टका = ईंट) से विश्व बना है। उत्पादन का साधन यज्ञ को गो कहा गया है जिसमें ३ तत्त्व हों-गति या क्रिया, स्थान, मिश्रण तथा रूपान्तर (उत्पादन)। अतः इन इष्टकों को धेनु (गो के अवयव) कहा है।
संख्या शब्दों के अर्थ-१,२,३,….९, १०, २०, ….९०, १००, १००० आदि संख्याओं के शब्द अति प्राचीन काल से व्यवहार में हैं। उनकी धारणा के अनुसार इन शब्दों के अर्थ हैं। प्राचीन व्याकरण तथा निरुक्त के आधार पर इनके अर्थ दिये जाते हैं। निरुक्त में शब्दों की वैज्ञानिक परिभाषा के आधार अपर व्युत्पत्ति है।
एक (१)-इण गतौ (पाणिनि धातु पाठ २/३८).अ+इ+क् = इता = चला या पहुंचा हुआ। १-१ कर ही गिनती आगे बढ़ती है, या यहां से इसकी गति का आरम्भ होता है। इता अंग्रेजी में इट् (It) हो गया है। (निरुक्त ३/१०)
द्वि (२) इसका मूल है वि = विकल्प। अंग्रेजी में वि का बाइ (Bi) हो गया है जो ग्रीक, अंग्रेजी का उपसर्ग है। इसका द्विवचन रूप द्वौ का मूल शब्द है द्रुततर, अर्थात् अधिक तेज चलनेवाला। यह एक से आगे बढ़ जाता है, अगली संख्या है।
त्रि (३) द्वि में २ की तुलना है, त्रि में कई से तुलना है। यह तीर्णतम है अर्थात् १, २ दोनों को पार किया है। तीर्णतम ही संक्षेप में त्रि हो गया है। ग्रीक उपसर्ग त्रि (Tri) का भी वही अर्थ है। यह अंग्रेजी में थ्री (Three) हो गया है।
चतुर् (४)-चत्वारः = च + त्वरा (तेज). यह ३ से भी तेज है। वेदों का विभाजन त्रयी है, विभाजन के बाद मूल अथर्व भी बचा रहता है (मुण्डकोपनिषद् १/१/१-५), अतः त्रयी का अर्थ ४ वेद हैं। इसका प्रतीक पलास है जिसकी शाखा से ३ पत्ते निकलते हैं। सामान्य त्रयी मनुष्यों से यह अधिक है अतः चतुर का अर्थ बुद्धिमान् भी है। हिब्रू/ग्रीक में भी यह क्वाड्री (Quadri) = क्वा + (ड्रि) त्रि = त्रि से अधिक। इससे क्वार्ट (Quart, चतुर्थ = १/४ भाग), क्वार्टर (Quarter, चतुरस्क, ४ दीवाल से घिरा कमरा) बने हैं।
पञ्च (५)-यह पृक्त = जुड़ा हुआ से बना है। हथेली में ५ अंगुली सदा जुड़ी रहती हैं। ५ महाभूतों से विश्व बना है। समान अर्थ का शब्द है पंक्ति = पच् + क्तिन् । मूल धातु है-पचष् या पच् पाके (१/७२२)-मिलाकर पकाना, पचि (पञ्च्) व्यक्तीकरणे (१/१०५), पचि (पञ्च्) विस्तार वचने-फैलाना, पसारना। पञ्च का ग्रीक में पेण्टा (Penta) हो गया है। स्पर्श व्यञ्जनों में ५वं वर्ग प-वर्ग है। हिन्दी, बंगला, ओड़िया में प वर्ण तथा ५ अंक का चिह्न एक जैसा है।
षट् (६)-निरुक्त ४/२७) के अनुसार यह सहति (= सहन करना, दबाना) से बना है। वर्ष को भी संवत्सर इसलिये कहते हैं कि इसमें ६ ऋतुयें एक साथ रहती हैं (सम्वसन्ति ऋतवः यस्मिन् स सम्वत्सरः-तैत्तिरीय ब्राह्मण ३/८/३/३, शतपथ ब्राह्मण १/२/५/१२ आदि)। य-वर्ग का ६वां वर्ण ष है । षष्ट का सिक्स (Six) या हेक्सा (Hexa) उपसर्ग हो गया है, अरबी/पारसी में स का ह हो जाता है।
सप्त (७)-निरुक्त (३/२६) में इसके २ मूल दिये हुये हैं। सप समवाये (पाणिनि धातुपाठ १/२८४)=पूरा समझना, मिलकर रहना। सप्त = संयुक्त। अन्य धातु है सृप्लृ गतौ (१/७०९) या सृ गतौ (१/६६९)। सर्पण = खिसकना, खिसकते हुये चलने के कारण सर्प कहा जाता है। सर्पति (=चलता है) में रेफ लुप्त होने से सप्ति = घोड़ा। ७ प्रकार के अश्व या वाहक मरुत् हैं, या सूर्य की ७ किरणें हैं, अतः सप्त =७। इससे ग्रीक उपसर्ग सेप्ट (Sept) तथा अंग्रेजी शब्द सेवेन (seven) बना है।
अष्ट (८) यह अशूङ् (अश्) व्याप्तौ संघाते च (५/१८) से बना है। इसी प्रकार का अर्थ वसु का है। वसु = वस् + उ = जो जीवित रहता है या व्याप्त है। ८ वसु शिव के भौतिक रूप हैं, अतः उनको अष्टमूर्त्ति कहा गया है। गति या वायु रूप में ११ रुद्र तथा तेज रूप में १२ आदित्य उनके रूप हैं। ज्योतिष पुस्तकों में प्रायः ८ के लिये वसु शब्द का प्रयोग है। आज भी रूसी भाषा में ८ को वसु कहते हैं। अष्ट से औक्ट (Oct) उपसर्ग तथा अंग्रेजी का एट (Eight) हुआ है।
नव (९)-मूल धातु है णु या नु स्तुतौ (२/२७) = प्रशंसा या स्तुति करना। इसी से नूतन (नया) बना है-क्षणे क्षणे यन्नवतामुपैति तदेव रूपं रमणीयतायाः। नव शब्द का अर्थ नया तथा ९ स्ंख्या दोनों है। ९ अंक के बाद अंक क्रम समाप्त हो जाता है तथा नया स्थान को ० से लिखते हैं, जहां अन्य अंक क्रम से आते हैं। अथवा नवम आयाम रन्ध्र (छेद, कमी) है जिसके कारण नयी सृष्टि होती है-नवो नवो भवति जायमानः (ऋक् १०/८५/१९)। अतः नव का अर्थ नया, ९ हुये। निरुक्त (३/१०) के अनुसार नव इन शब्दों का संक्षिप्त रूप है-न + व (-ननीया) = अनिच्छित, या न + अव(-आप्त) = अप्राप्त। नवम आयाम में रन्ध्र के भी यही २ अर्थ हैं-कमी, अनिच्छित। इससे अंग्रेजी में नानो (Nano) उपसर्ग तथा नाइन (Nine) बने हैं।
दश (१०)-निरुक्त (३/१०) में २ व्युत्पत्तियां हैं। दसु उपक्षये (४/१०३) = नष्ट होना या नष्ट करना। अंक पद्धति का यहीं अन्त होता है तथा अंक का नया स्थान शुरु होता है।। फारसी में भी दस्त (क्षय) के २ अर्थ हैं-मुख से भोजन बाहर निकलना (वमन क्रिया या पदार्थ), हाथ (ऊपरी शरीर से निकला, या कार्य बाहर निकलना)। दस्त का कार्य दस्तकारी है। अन्य मूल धातु है-दृशिर् (दृश्) प्रेक्षणे (१/७१४)=देखना। संसार १० रूपों में देखा जाता है या दस दिशाओं में देखते हैं, अतः दश, दशा (स्थिति) दिशा, सभी १० हैं।
विंशति (२०)-निरुक्त (३/१०) के अनुसार विंशति = द्वि+दश+क्तिन् = २ दश। भास के अभिषेक नाटक, नारद स्मृति (दिव्य प्रकरण) तथा पुराणों में विंशत् शब्द का भी प्रयोग है। अंग्रेजी में भी ट्वेण्टी (Twenty) का अर्थ है टू+टेन (two ten) ।
त्रिंशत् या त्रिंशति (३०) इसी प्रकार त्रिंशत् = त्रि + दश+ क्तिन् = ३ x १०। त्रिंशति का प्रयोग भी है-पञ्चतन्त्र (५/४१, ५/५३), भरद्वाज का विमान शास्त्र (पृष्ठ ७४), वराह गृह्य सूत्र (६/२९) आदि। अंग्रेजी में भी थर्टी (Thirty) का अर्थ है थ्री टेन (3×10) ।
चत्वारिंशत् या चत्वारिंशति (४०) =४ x १०। दूसरा शब्द अंग्रेजी में फोर्टी (Forty) हो गया है।
पञ्चाशत् (५०)-पञ्च + दश = ५ x १०। अंग्रेजी में फाइव टेन = फिफ्टी (Fifty)।
षष्टि (६०) =षट् +दश+ति = ६ दश द्वारा। अंग्रेजी रूप सिक्स्टी (Sixty) प्रायः समान है।
सप्तति (७०)- सप्तति + सप्त + दश + ति = ७ दश द्वारा। अंग्रेजी में भी सेवेन्टी (70) = सेवेन टेन (7×10)।
अशीति (८०)-अष्ट की तरह इसका मूल भी है-अशूङ् (अश्) व्याप्तौ संघाते च = व्याप्ति या संहति। इसी से अश या अशन = भोजन बने हैं। वेद में अशन का अर्थ भोजन, अशीति का अर्थ अन्न है जिसका भोजन किया जाय। साशनानशने अभि (पुरुषसूक्त, ऋग्वेद १०/९०/४, वाजसनेयि यजुः ३१/४, तैत्तिरीय आरण्यक ३/१२/२) अन्नमशीतिः (शतपथ ब्राह्मण ८/५/२/१७) या अन्नमशीतयः (शतपथ ब्राह्मण ९/१/१२१) अशीति छन्द अन्न की माप है। आधुनिक भौतिक विज्ञान में भी दृश्य जगत की कुल कण संख्या का अनुमान १०८६ है। अशीति = अष्ट + (दश) + ति= ८ दश। यह अंग्रेजी में एटी (Eighty) हो गया है।
नवति (९०)-नवति = नव + (दश) + ति = ९ दश। यह अंग्रेजी में नाइण्टी (Ninty) हो गया है।
शत (१००)- निरुक्त (३/१०) के अनुसार दश + दश (१० x १०) के २ बीच के अक्षर लेने से शद = शत हो गया है। सूर्य का तेज १०० योजन (१०० सूर्य व्यास) की दूरी पर शान्त हो जाता है, या मनुष्य भी १०० वर्ष के बाद शान्त (मृत) हो जाता है। शान्त से शत हुआ है। एषा वा यज्ञस्य मात्रा यच्छतम्। (ताण्ड्य महाब्राह्मण २०/१५/१२)-मनुष्य का यज्ञ (जीवन) १०० वर्ष चलता है, इन्द्र १०० वर्ष राज्य करने कॆ कारण शतक्रतु हैं। तद्यदेतँ शतशीर्षाणँ रुद्रमेतेनाशमयंस्तस्माच्छतशीर्षरुद्रशमनीयँ शतशीर्षरुद्रशमनीयँ ह वै तच्छतरुद्रियमित्याचक्षते परोऽक्षम्। (शतपथ ब्राह्मण ९/१/१/७) अंग्रेजी में शान्त = हण्ड = हण्डर (Hunder) या हण्ड्रेड (Hundred)।
✍🏻अरुण उपाध्याय
और है,क्रमश:
